秦九韶: 三 斜 求 積 術
定 理 應 用 證 明 相 關 資 料
定 理:
若 三 角 形 的 三 條 邊 分 別 是 : 大 斜 ， 中 斜 ， 小 斜 ， 則 三 角 形 面 積 為
原 文 見 <數 書 九 章> 卷 五 第 二 題 :

以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，餘，半之．同乘于上，以小斜冪并

大斜冪，減上．餘，四約之為實，開平方，得積．

應 用

如 圖，三 角 形 的 邊 長 分 別 為 3，4，5

所 以，三 角 形 面 積 等 於

證 明

    如 圖，a = u + v，b2 = h2 + u2，c2 = h2 + v2

      所 以，u2 - v2 = b2 - c2

      (u + v) (u - v) = (b + c) (b - c)

        a (u - v) = (b + c) (b - c)

        (u - v) = (b + c) (b - c) / a
    因 (u + v) = a，所 以

    又 h2 = b2 - u2，三 角 形 面 積 = a．h / 2

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