卷第九-句股 : 第16題
| 勾股容圓是《九章算術》中，由一個勾股形已知的勾、股，求其內切圓直徑的問題。 |
| 〔一六〕 | 今有句八步，股十五步。問句中容圓，徑幾何？ 荅曰：六步。 術曰：八步為句，十五步為股，為之求弦。三位并之為法，以句乘股，倍之為實。實如法得徑一步。 |
| 問題 | 直角三角形勾長為8步，股長為15步，求其內切圓的直徑。 |
| 術 : | 八步為句，十五步為股，為之求弦。 | BC = 8，AC = 15， ∴ AB = 17， |
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| 三位并之， | BC + AC + AB = 8 + 15 + 17 = 40， | ||
| 以句乘股， | BC x AC = 8 x 15 = 120， | ||
| 倍之， | 120 x 2 = 240， | ||
| 實如法得徑。 | 240 ÷ 40 = 6。 |
| 證明 : | 如圖，劉徽用出入相補原理和衰分術，證明了這個結果。 | ||
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| 示例 | 直角三角形勾長為5，股長為12，求其內切圓的直徑。 |
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5 為句，12 為股，為之求弦。 | BC = 5，AC = 12， ∴ AB = 13， |
| 三位并之， | BC + AC + AB = 5 + 12 + 13 = 30， | ||
| 以句乘股， | BC x AC = 5 x 12 = 60， | ||
| 倍之， | 60 x 2 = 120， | ||
| 實如法得徑。 | 120 ÷ 30 = 4。 | ||
| 今釋 | 直角三角形勾股長為a、b，求其內切圓的直徑d。 由句股，得弦長c。則  |